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Snakes and Ladders é um jogo de tabuleiro no qual se usa uma moeda para definir se o jogador vai andar uma ou duas casa. Se na casa em que o jogador parar houver uma escada, ele avança até onde o topo da escada está. Se houver uma cabeça de cobra, ele escorrega até a cauda.

O trabalho consiste em aplicar o Power Method com 100 iterações a fim de calcular a probabilidade do jogador estar em cada casa após essas iterações.

Primeiramente, foi feita a matriz de transição a partir dos caminhos possíveis no tabuleiro: o jogador, a partir de uma casa, tem 1/2 chance de ir para a próxima casa e 1/2 para a casa depois da próxima; a não ser que a casa seja  a base de uma escada ou a cabeça de uma cobra, onde a chance de ir pra casa do topo da escada ou da cauda da cobra é 1.

Matriz de transição:

matriz-de-transicao

Para calcular a probabilidade do jogador estar em tal casa depois de 100 iterações do Power Method, deve-se multiplicar a distribuição estacionária inicial (onde o jogador estará no início) pela matriz de transição a cada jogada (iteração).

Resultado da aplicação do Power Method:

resultados

Código-fonte

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